Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo);
（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴AB=1+2=3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴Bc=3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1

（2）

解：解方程組得或，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）；

（3）

解：

設(shè)P（t，﹣），

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣）或（﹣18，）

【解析】（1）先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）通過解關(guān)于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（t，﹣），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|=3×3，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．