Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線(xiàn)y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A. 25B. 18 C. 9D. 9

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出答案．

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，

設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝ a，

∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，

∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝ AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，

∴點(diǎn)D（a， a），點(diǎn)C[15﹣2a，（2a﹣5）]．

∵點(diǎn)C、D都在雙曲線(xiàn)y＝上（k＞0，x＞0），

∴a a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），

解得：a＝3或a＝5．

當(dāng)a＝5時(shí)，DO＝OB，AC＝AB，點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合，不符合題意，

∴a＝5舍去．

∴點(diǎn)D（3，3），

∴k＝3×3＝9．

故選：D．