【題目】如圖，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4），OABC為矩形，反比例函數
的圖象過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF＝12，CF＝13．
（1）求反比例函數和直線OE的函數解析式；
（2）求四邊形OAFC的面積？
【答案】解：（1）依題意，得點B的坐標為（3,4），點D的坐標為（3,2）
將（3,2）代入
，得k=6.
所以反比例函數的解析式為
.
設點E的坐標為（m，4），將其代入，m=
,
故點E的坐標為（，4）.
設直線OE的解析式為
，將（，4）代入得
所以直線OE的解析式為
.
（2）連結AC，由勾股定理得
.
又∵
，
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.
∴
。
【解析】
（1）根據反比例圖像上點D的坐標易求反比例函數的關系式；由于直線OE是一條過原點的直線，只要知道點E的坐標，而易得到點E的縱坐標且點E又在反比例函數上，易求點E的橫坐標。
（2）利用轉化思想，將不規則四邊形轉化成兩個直角三角形，其中
是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB兩個內角平分線的交點，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F，已知△ABC的周長為8，BC＝x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在菱形
中，
，
，
是
的中點．過點作
，垂足為
．將
沿點
到點
的方向平移，得到
．設
、
分別是
、
的中點，當點
與點重合時，四邊形
的面積為________．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，⊙O1過原點O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1
、P2
在反比例函數
（x>0）的圖象上，則
．
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【題目】如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝
上（k＞0，x＞0），則k的值為（ ）
A. 25
B. 18 C. 9D. 9
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【題目】如圖，AB是半徑為3半圓O的直徑．CD是圓中可移動的弦，且CD=3，連接 AD、BC相交于點P，弦CD從C與A重合的位置開始，繞著點O順時針旋轉120°，則交點P運動的路徑長是________．
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【題目】“春節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“湯圓”的習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡 （B）、菜餡（C）、三丁餡 （D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民人數是 人；
（2）將圖 ①②補充完整；（ 直接補填在圖中）
（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數；
（4）若居民區有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數．
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【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當∠A=30°時，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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