Question

如圖，已知⊙P圓心P在直線y=2x-1的圖象上運動．
（1）若⊙P的半徑為2，當⊙P與x軸相切時，求P點的坐標；
（2）若⊙P的半徑為2，當⊙P與y軸相切時，求P點的坐標；
（3）若⊙P與x軸和y軸都相切時，⊙P的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）當⊙P與x軸相切時，則P點到x軸的距離等于半徑2．因為P在直線上，所以P點縱坐標是2或-2，再求橫坐標即可；
（2）同理可求當⊙P與y軸相切時，P點的坐標；
（3）若⊙P與x軸和y軸都相切時，P到兩坐標軸的距離相等，即橫坐標和縱坐標相等．求出P點坐標，便知半徑．

解答：解：（1）當⊙P與x軸相切時，P點的縱坐標為2或-2．
∴2=2x-1，
或-2=2x-1；
∴x=

3

2

，或x=-

1

2

．
∴P點的坐標為(

3

2

，2)或(-

1

2

，-2)．

（2）當⊙P與y軸相切時，P點的橫坐標2或-2．
∴y=2×2-1=3，或y=2×（-2）-1=-5．
∴P點的坐標為（2，3）或（-2，-5）．

（3）⊙P與x軸和y軸都相切時，橫坐標與縱坐標絕對值相等
即x=y，或y=-x
∴x=2x-1，即x=1，y=1；或-x=2x-1，即x=

1

3

，y=-

1

3

；
∴P點的坐標為（1，1）或（

1

3

，-

1

3

），即⊙P的半徑是1或

1

3

．

點評：此題重點考查了直線與圓相切時的性質．直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑．