Question

某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關系：

x （元）	3	4	5	6
y （個）	20	15	12	10

①請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、反比例函數和其它函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；
②設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數關系式．若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

分析：①要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；
②首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．

解答：解：①反比例函數能表示其變化規律．因為表中每對x、y的值的乘積均為60，是一個定值．其解析式為y=

60

x

；

（2）∵W=（x-2）y=60-

120

x

，
又∵x≤10，
∴當x=10，W最大，
故當日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大日銷售利潤．

點評：本題考查了反比例函數的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據實際問題和反比例函數的關系式求最大值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關鍵是仔細理解題意．