Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E，F分別是AC，BC邊上一點．
（1）求證： ；
（2）若CE= AC，BF= BC，求∠EDF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°

又∵∠A+∠B=90°

∴∠B=∠ACD

∴Rt△ADC∽Rt△CDB

∴

（2）解：∵ = = ，

又∵∠ACD=∠B，

∴△CED∽△BFD；

∴∠CDE=∠BDF；

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°

【解析】（1）證相關線段所在的三角形相似即可，即證Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易證得CE：BF=AC：BC，聯立（1）的結論，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易證得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，則∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度數．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．