Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示則①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0．其中判斷正確的有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵開口向下， ∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正確；
②∵對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點橫坐標在2與3之間，
∴另一個交點的橫坐標在0與﹣1之間；
∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故正確；
③∵對稱軸x=﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正確；
④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故錯誤．
∴正確的有3個．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．