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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

請你先觀察，然后進行合理猜想．
∵11²=121，∴

121

=11．
同樣∵111²=12321，∴

12321

=111．
由此猜想：

12345654321

．

分析：根據題意可知規律：被開方數中間最大的數是幾結果就有幾個1．

解答：解：由題可找規律得：被開方數中間最大的數是幾結果就有幾個1．所以，則

12345654321

=111111

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在數學活動課上，老師要求同學們先做下面的“循環分割”操作，然后再探索規律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：

分割次數（n）

…

一個最小等邊三角形的面積（S）

…

（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數n有何關系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宜春模擬）課題：探求直角梯形剪開后進行旋轉、平移操作相關問題．如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=10，AD=8．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

觀察計算：
（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A（如圖2），請你求出AE和FG的長度．
探索發現：
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程中，y與x的函數關系式，并求當重疊部分面積為20時，平移距離x的值（如圖3）．
（3）在（2）的操作中，小明發現在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請探索這兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題