【題目】如圖，矩形
中，
，
，點
是
邊上一點，連接
，把
沿折疊，使點
落在點
處．當
為直角三角形時，
的長為____．
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【題目】如圖，角α的兩邊與雙曲線y=
（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則
的值為______．
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【題目】如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°圓弧多次復制并首尾連接而成，現有一點P從A（A為坐標原點），以每秒
米的速度沿曲線向右運動，則在第2020秒時點P的縱坐標為_____．
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【題目】△ABC中，AD⊥BC，E，F分別在AB，AC上．
（1）已知：DE⊥DF
①如圖1：若AB⊥AC，求證：△DAE～△DFC．
②連EF，若FE⊥AB于E（如圖2），且BD：CD：DA＝2：3：4，EF＝4
，求BC的長．
（2）連EC，DE平分∠BEC（如圖3），且AD＝2CD，CE＝2AE，若DE＝10，求AC的長．
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【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB（結果保留根號）
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【題目】已知如圖1，在
中，
，
，點
在
上，
交
于
，點
是
的中點．
（1）寫出線段
與線段
的關系并證明；
（2）如圖2，將
繞點
逆時針旋轉
，其它條件不變，線段與線段的關系是否變化，寫出你的結論并證明；
（3）將繞點逆時針旋轉一周，如果
，
，直接寫出線段
的范圍．
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【題目】合肥百大集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：
空調機 | 電冰箱 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設集團調配給甲連鎖店x臺空調機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．
（1）求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，才能使總利潤達到最大？
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【題目】如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面傳送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平臺BC上．已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求傳送帶AB的長度；
（2）因實際需要，現在操作平臺和傳送帶進行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長度．（精確到0.1米）（參考數值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 
≈1.41， 
≈2.24）
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