Question

（2012•瀘州）“五一”節期間，小明和同學一起到游樂場游玩．如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m．小明乘坐的車廂經過點B時開始計時．
（1）計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？
（2）在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續保持在離地面31m以上的空中？

Answer 1

分析：（1）設4分鐘后小明到達點C，過點C作CD⊥OB于點D，根據旋轉的時間可以求得旋轉角∠COD，利用三角函數即可求得OD的長，從而求解；
（2）當旋轉到E處時，作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA，在直角△OEH中，利用三角函數求得∠HOE的度數，則∠EOF的度數即可求得，則旋轉的時間即可求得．

解答：解：（1）設4分鐘后小明到達點C，過點C作CD⊥OB于點D，DA即為小明離地的高度，
∵∠COD=

360

24

×4=60°，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

×20=10，
∴DA=20-10+1=11（m）．
答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m；

（2）∵當旋轉到E處時，作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA．
當HA=31時，OH=31-1-20=10，
∴OH=

1

2

OE，
∴∠HOE=60°，
∴∠FOE=120°．
∵每分鐘旋轉的角度為：

360

24

=15°，
∴由點E旋轉到F所用的時間為：

120

15

=8（分鐘）．
答：在旋轉一周的過程中，小明將有8分鐘的時間連續保持在離地面31m以上的空中．

點評：本題考查了垂徑定理以及三角函數，正確根據三角函數求得角的度數是關鍵．