Question

【題目】如圖所示是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為經過點（1，0）且垂直于x軸的直線．給出四個結論：①abc＞0；②當x＞1時，y隨x的增大面減小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正確的結論是_____（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

由圖象可知a＜0，c＞0，對稱軸x＝﹣=1＞0，b＞0，即可知abc＜0；由圖可知當x＞1時，y隨x的增大面減小；x=-2時，函數值小于0；由2a＝﹣b及x＝﹣1時，y＞0即可求出a﹣b+c與0的大小.

解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，

∵對稱軸x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②由圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而減小，故②正確；

③當x＝﹣2時，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故③錯誤；

④∵＝1，

∴2a＝﹣b，

∵當x＝﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0，故④正確；

故答案為：②④．