Question

【題目】如圖，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊，等邊．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．試說明AC＝EF；

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF

證明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，且AB=2AF，

∴AF=CB，

而∠ACB=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF．