Question

如圖所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度數．

Answer 1

50°

試題分析：根據∠AFD的度數求出∠C的度數，繼而得出∠A的度數，在四邊形AEDF中，利用四邊形內角和為360°，可得出∠EDF的度數．
解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=90°，∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，
∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，
∵∠A=∠C，
∴∠A=65°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．
點評：本題考查了多邊形的內角與外角，解答本題的關鍵是三角形外角的性質及等腰三角形性質的綜合運用．