Question

如圖所示邊長是6的等邊三角形紙片，撕成了不規(guī)則的甲、乙兩部分，兩張紙片間隔的水平距離是2，則中間留有空隙部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出撕開前的等邊三角形的圖形，求出面積，然后畫出撕開后的圖形，根據(jù)題意求出四邊形EFBC的面積，最后撕開后四邊形的面積減去等邊三角形的面積，即得間隙部分的面積．

解答：解：如圖1，原等邊三角形紙片為△A′B′C′，作A′D′⊥B′C′，
∵B′C′=6，∠B′=60°，
∴A′D′=3

3

∴S_{△A′B′C′}=9

3

，
撕開后的圖形為圖2，如圖2，連接EF，延長BE，CF，設交于A點，作AD⊥BC于點D，
∵間隙為甲乙兩部分平移分開后所產(chǎn)生的，
∴EF∥BC，
∴AD⊥EF，設垂足為M點，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∵EF=2，
∴BC=B′C′+2=6+2=8，AE=AF=2，
∵∠B=∠C=60°，
∴BA=AC=BC=8，
∴AN=

2

，AD=4

3

，
∴S_△ABC=16

3

，S_△AEF=

3

，
∴間隙部分的面積=S_△ABC-S_△AEF-S_{△A′B′C′}=16

3

-9

3

- 

3

=6

3

．
故答案為6

3

．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，關鍵在于根據(jù)圖形正確的畫出圖形，作出相關三角形的高線，并求出相關三角形的面積．