Question

【題目】如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內部，當OM平分∠BOC時，∠BON=　 　；（直接寫出結果）

（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；

（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請探究∠NOC與∠AOM之間的數量關系．（直接寫出結果，不須說明理由）

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．

【解析】整體分析：

(1)根據角平分線的定義與角的和差關系計算；(2)計算出∠AOP的度數，再根據角平分線的定義判斷；(3)根據∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數量關系．

解：(1)如圖②，∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°﹣120°=60°，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=30°，

又∵∠NOM=90°，

∴∠BOM=90°﹣30°=60°，

故答案為60°；

(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，

∴∠AOP=∠AOC，

∴射線OP是∠AOC的平分線；

(3)如圖④，∵∠AOC=120°，

∴∠AON=120°﹣∠NOC，

∵∠MON=90°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，

∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，

即∠NOC﹣∠AOM=30°．