Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與雙曲線 （x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ， 則b= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：令y=0，則﹣x+b=0，
解得x=b，
令x=0，則y=b，
所以，點(diǎn)E（b，0）、F（0，b），
所以，OE=OF，
過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，

則ME=MF，
設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），
聯(lián)立 ，
消掉y得，x2﹣bx+1=0，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1x2=1，
所以y1y2=1，
所以y1=x2 ， y2=x1 ，
所以O(shè)A=OB，
所以AM=BM（等腰三角形三線合一），
∵S△AOB=S△OBF+S△OAE ，
∴FB=BM=AM=AE，
所以點(diǎn)A（ b， b），∵點(diǎn)A在雙曲線y= 上，∴ b× b=1，解得b= ． 所以答案是： ．