【題目】用適當的方法解下列方程：
（1）4(x-1)2=100
（2）x2-2x-15=0
（3）3x2-13x-10=0
（4）3(x-3)2+x(x-3)=0
【答案】（1）x1=6, x2=-4；(2) x1=5, x2=-3 ；(3) x1=5, x2=
；(4) x1=3, x2=
.
【解析】
（1）先變形為（x-1）2=25，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程.
（1）（x-1）2=25,
x-1=±5，
所以x1=6，x2=-4；
（2）原方程可化為（x+3）（x-5）=0，
解得x1=-3，x2=5；
（3）∵a=3，b=-13，c=-10,
b2-4ac==(-13)2-4×3×(-10)=289>0,
∴x=
.
∴x1=5, x2=
；
(4) 3（x-3）2+x（x-3）=0，
（x-3）（3x-9+x）=0，
x-3=0或4x-9=0，
所以x1=3, x2=．
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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數；
（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于
.如果表示數a和
的兩點之間的距離是5，那么
__________；
（2）若數軸上表示數a的點位于與6之間，求
的值；
（3）當a取何值時，
的值最小，最小值是多少？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值，對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b=
=-2
+2=
+2，又∵≥0，∴ +2≥0+ 2，即a+b ≥2．
（1）根據上述內容，回答下列問題：在a+b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥ 2
，當且僅當a、b滿足________時，a+b有最小值2．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD＝2a ，DB＝2b, 試根據圖形驗證a+b≥2成立，并指出等號成立時的條件.
（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數
的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(m,n+1),B(m+2,n).
（1）當m=1,n=2時.如圖1，連接AB、AO、BO.直接寫出△ABO的面積為 .
（2）如圖2，若點A在第二象限、點B在第一象限，連接AB、AO、BO,AB交y軸于H，△ABO的面積為2.求點H的坐標.
（3）若點A、B在第一象限，在y 軸正半軸上存在點C，使得∠CAB=900,且CA=AB,求m的值，及OC的長（用含n的式子表示）.
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【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？
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【題目】閱讀下列材料，并完成任務。
箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通常可作為圖形的性質也可以作為圖形的判定方法.也就是說，如圖，若四邊形ABCD是一個箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.
如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=AD，BC=CD.對角線AC，BD相交于點O，過點0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.
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