【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+4
，點O1，O2分別是△ABF，△CDE的內心，則O1O2=_____．
【答案】9+4
【解析】如圖，設△AFB的內切圓的半徑為r，過A作AM⊥BF于M，連接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根據三角形的面積求出r，即可求出答案．
如圖，過A作AM⊥BF于M，連接O1F、O1A、O1B，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A=
=120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=
×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB邊BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，
FM=BM=AM=3+6，
∴BF=3+6+3+6=12+6，
設△AFB的內切圓的半徑為r，
∵S△AFB=
，
∴×（3+2）×（3+6）
=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，
解得：r=
，
即O1M=r=，
∴O1O2=2×+6+4=9+4，
故答案為：9+4．
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【題目】定義：如果經過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”
判斷下列兩個命題是真命題還是假命題
填“真”或“假”
等邊三角形必存在“和諧分割線”
如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍，則這個三角形必存在“和諧分割線”．
命題是______命題，命題是______命題；
如圖2，
，
，
，
，試探索是否存在“和諧分割線”？若存在，求出“和諧分割線”的長度；若不存在，請說明理由．
如圖3，
中，
，若線段CD是的“和諧分割線”，且
是等腰三角形，求出所有符合條件的
的度數．
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【題目】某旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出如下收費標準：
如果人數不超過
人，人均旅游費用為
元；
如果人數超過人，每增加
人，人均旅游費用降低
元，但人均旅游費用不得低于
元．
某單位共付給該旅行社旅游費用
元，問：該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？
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【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點E在運動過程中，線段FG的長度的最小值為________．
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【題目】用適當的方法解下列方程：
（1）4(x-1)2=100
（2）x2-2x-15=0
（3）3x2-13x-10=0
（4）3(x-3)2+x(x-3)=0
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【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：
如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代換）．
∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．
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