Question

已知反比例函數y=

k

x

的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；
（3）若一次函數與反比例函數另一交點為B，且縱坐標為-4，當x取什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；
（4）試判斷點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．

Answer 1

分析：（1）根據題意，反比例函數y=

k

x

的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），聯立方程解可得k、m的值，進而可得解析式；
（2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范圍；
（3）根據題意，反比例函數值大于一次函數的值，可得

2

x

＞2x-3，解可得x的取值范圍；
（4）先求出P′的坐標，代入一次函數的解析式判斷可得答案．

解答：解：（1）根據題意，反比例函數y=

k

x

的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），
則反比例函數y=

k

x

中有k=2×1=2，
y=kx+m中，k=2，
又∵過（2，1），解可得m=-3；
故其解析式為y=

2

x

，y=2x-3；

（2）由（1）可得反比例函數的解析式為y=

2

x

，
令y＞0，即

2

x

＞0，解可得x＞0．

（3）根據題意，要反比例函數值大于一次函數的值，
即

2

x

＞2x-3，解可得x＜-0.5或0＜x＜2．

（4）根據題意，易得點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（-1，-5）
在y=2x-3中，x=-1時，y=-5；
故點P′在直線上．

點評：本題是一道綜合題目，要求學生熟練掌握一次函數、反比例函數的解析式與圖象．