Question

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD 的平分線．

（1）知∠AOC=40°，∠BOD=60°，求∠MON的度數；

（2）知∠COD=90°，求出∠MON的度數．

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）135°．

【解析】試題分析：（1）根據平角即可求得∠COD的度數，再根據角平分線的定義求得∠COM和∠DON的度數，從而求得∠MON的度數；

（2）因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，故知∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）即可解答．

試題解析：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC=40°，∠BOD=60°，

∴∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-40°-60°=80°，

∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD 的平分線，

∠COM=∠AOC=20°，∠DON=∠BOD=30°，

∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，

∠MON=20°+80DU5+30°=130°；

（2）∠COD=90°，

∠AOC+∠BOD =90°，

又 OM、ON分別是∠AOC、∠BOD 的平分線，

∠MOC=∠AOC，∠NOD=∠BOD，

即∠MOC+∠NOD=（∠AOC+∠BOD）=45°，

又 ∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD，

∠MON=45°+90°=135°.