Question

設絕對值小于1的全體實數的集合為S，在S中定義一種運算“”，

使得

1.證明：結合律成立

2.證明：如果a與b在S中，那么也在S中（說明：可能用到的知識: 即）

 

Answer 1

 

1.見解析

2.見解析

 解析:（1）（b)*c=*c==因為此式關于a,b,c對稱，所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立，這樣就利用對稱性減少了一半計算

（2）當-1<a<1,-1<b<1時，有-1<<1成立，也即證<1成立，從而用比較法即可證得