Question

在平面直角坐標系中，已知點P在y軸上，以點P為圓心，

12

5

為半徑的圓與直線l：y=

4

3

x+4相切，那么點P的坐標為

（0，0）或（0，8）

．

Answer 1

分析：求得直線與x軸，y軸的交點坐標，當P在B的下方時，設圓與AB相切于點M，連接PM，易證△AOB∽△PMB，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求得BP的長，從而確定P的坐標，當P在B的上邊時，與當P在B點的下邊時一定關于B對稱，從而求得坐標．

解答：解：在y=

4

3

x+4中令x=0，解得y=4，令y=0，解得：x=-3，
則直線與x軸的交點A是（-3，0），與y軸的交點B的坐標是（0，4）．
當P在B的下方時，設圓與AB相切于點M，連接PM．則PM⊥AB．
∵在△AOB和△PMB中，∠AOB=∠BMP=90°，∠ABO=∠PBM，
∴△AOB∽△PMB，
∴

BP

AB

=

MP

OA

，即

BP

5

=

12 5

3

，解得：BP=4，
則OP=0，即P于原點重合，則P的坐標是（0，0）；
當P在B的上邊時，與當P在B點的下邊時一定關于B對稱，則坐標是（0，8）．
故答案是：（0，0）或（0，8）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，以及切線的性質，正確進行討論，理解兩種情況下關于B對稱是關鍵．