Question

【題目】如圖，某裝修公司要粉刷樓的外墻，需要測量樓CD的高度．已知在樓的外墻上從樓頂C處懸掛一廣告屏，其高CE為2米，測量員用高為1.7米的測量器，在A處測得屏幕底端E的仰角為35°，然后他正對大樓方向前進6米，在B處測得屏幕頂端C的仰角為45°．請根據測量數據，求樓CD的高度（參考數據：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，結果精確到0．l米）

Answer 1

【答案】樓CD的高度約為22.4米．

【解析】

延長AB與CD交于點F，由∠CBF=45°，可知BF=CF，設EF=x，則AF=x+8，利用∠EAF的三角函數值可求出x的值，根據CD=CE+EF+FD即可求出樓的高度.

延長AB與CD交于點F，則AF⊥CD．

∵∠CBF=45°，CF⊥BF，

∴CF=BF，

設EF=x米，則CF=CE+EF=（2+x）米，BF=（2+x）米，

∵在Rt△AFE中，∠FAE=35°，

∴EF=AF×tan35°，

∴x=（6+2+x），

解得x=，

∴CD=CE+EF+FD=2++1.7=≈22.4（米）．

即樓CD的高度約為22.4米．