Question

已知反比例函數y=

8

x

與一次函數y=kx-2的圖象都經過點A（a，-4），且一次函數y=kx-2的圖象與x軸交于點B．
（1）求a、k的值；
（2）若拋物線y=x²+bx+c過點A、B，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）把A（a，-4）代入y=

8

x

求出a，把A的坐標代入直線求出k即可；
（2）根據直線的解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入拋物線得出關于b、c的方程組，求出即可．

解答：解：（1）把A（a，-4）代入y=

8

x

得：-4=

8

a

，
∴a=-2，
即A（-2，-4），
代入y=kx-2得：-4=-2k-2，
∴k=1，
答：a=-2，k=1．

解：（2）直線是y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
∴x=2，
∴B（2，0），
把A（-2，-4），B（2，0）代入y=x²+bx+c得：

-4=4-2b+c 0=4+2b+c

，
解得：b=1，c=-6，
y=x²+x-6，
答：此拋物線的解析式是y=x²+x-6．

點評：本題主要考查對解二元一次方程組，解一元一次方程，用待定系數法求拋物線的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．