Question

（2012•綿陽）如果關于x的不等式組

3x-a≥0 2x-b≤0

的整數解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有

6

個．

Answer 1

分析：首先解不等式組

3x-a≥0① 2x-b≤0②

，不等式組的解集即可利用a，b表示，根據不等式組的整數解僅為1，2即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數解，即可求解．

解答：解：

3x-a≥0① 2x-b≤0②

，
由①得：x≥

a

3

，
由②得：x≤

b

2

，
不等式組的解集為：

a

3

≤x≤

b

2

，
∵整數解僅有1，2，
，
∴0＜

a

3

≤1，2≤

b

2

＜3，
解得：0＜a≤3，4≤b＜6，
∴a=1，2，3，
b=4，5，
∴整數a，b組成的有序數對（a，b）共有3×2=6個，
故答案為：6．

點評：此題主要考查了不等式組的整數解，根據不等式組整數解的值確定a，b的取值范圍是解決問題的關鍵．