Question

【題目】【知識生成】我們已經知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式.

2002年8月在北京召開了國際數學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b ,斜邊長為c.

（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；

（2）你能得出的a, b, c之間的數量關系是 （等號兩邊需化為最簡形式）；

（3）若一直角三角形的兩條直角邊長為5和12, 則其斜邊長為 .

【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式.

如圖2是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.

（4）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 ；

（5）已知, ,利用上面的規律求的值.

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）13

（4）

（5）40

【解析】試題分析:(1)一種方法是陰影部分是正方形,根據正方形的面積公式;第二種方法為大正方形的面積減去四個小三角形的面積;(2)根據(1)的結論化簡即可;(3)把a=5,b=12代入(2)的結論;(4)可以根據大正方體的體積等于棱長的立方,還可以根據正方體的體積等于8個小立方體的體積之和;(5)根據(4)的結論得到,把a+b=4,ab=2代入即可求得.

試題解析:

（1），

（2）

（3）把a=5,b=12代入得,c=13.

（4）

（5）∵

∴

∴

=40