Question

【題目】如圖，小明站在河岸上的E點，看見正對面的河岸邊有一點C，此時測得C點的俯角是30°．若小明的眼睛與地面的距離DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求河寬AC．（結果保留整數，參考數據：≈1.73）

Answer 1

【答案】10米.

【解析】

試題分析：作BQ⊥AC交CA的延長線于Q，作EM⊥AC交CA的延長線于M，根據坡度的概念分別求出AQ、BQ的長，根據矩形的性質求出QM、BE的長，得到DM，根據正切的定義求出CM，結合圖形計算即可．

試題解析：作BQ⊥AC交CA的延長線于Q，作EM⊥AC交CA的延長線于M，

∵迎水坡的坡度i=4：3，

∴，又AB=10米，

∴BQ=8米，AQ=6米，

∵四邊形BQME是矩形，

∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，

∴DM=DE+EM=9.6米，

在Rt△DCM中，tan∠C=，∠C=30°，

∴CM==，

∴AC=CM﹣AQ﹣QM≈10米，

答：河寬AC約為10米．