Question

如圖：在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=。
（1）求出B′點的坐標；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=通過G點，以O為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標。

Answer 1

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB'C=，OC=6，
∴OB′=8，
∴點B′（8，0）；
（2）由已知得：△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA，C′B=，
設AE=n，則EB′=EB=6-n，AB′=AO-OB′=10-8=2，
∴n²+2²=（6-n）²，得n=，
∴E（10，），C（0，6），
設直線CE的解析式y=kx+b，
根據題意得，
解得：
CE所在直線的解析式：y=-x+6；
（3）設G（8，a），
∵點G在直線CE上，
∴a=-，
∴G（8，），
∵以O點為圓心，以OG為半徑的圓的對稱軸是y軸，
拋物線y=的對稱軸也是y軸，
∴除交點G外，另有交點H，H是G點關于y軸的對稱點，
其坐標為H（-8，）。