Question

【題目】如圖，已知，，，交于點，交于點．

（1）求證：；

（2）當時，證明四邊形是菱形；

（3）若的外心在其內部，，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）160

【解析】

（1）利用AAS定理證明△ABC≌△EBD；

（2）根據平行線的判定定理得到AC∥BD，DE∥BC，得到四邊形BDGC為平行四邊形，根據菱形的判定定理證明即可；

（3）根據△DFB的外心在其內部時，△DFB為銳角三角形解答．

（1）證明：在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD（AAS）；

（2）證明：∵△ABC≌△EBD，

∴BC＝BD，∠ABC＝∠DBE＝130°，

∵∠ABE＝100°，

∴∠ABD＝∠CBE＝30°，

∴∠ABD＝∠A，∠EBC＝∠E，

∴AC∥BD，DE∥BC，

∴四邊形BDGC為平行四邊形，

∵BD＝BC，

∴四邊形BDGC是菱形；

（3）解：△DFB的外心在其內部時，△DFB為銳角三角形，

當BF⊥DE時，n＝90，

當BF⊥BD時，m＝70，

∴m+n＝160．