【題目】如圖，已知BD是ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）連結CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．
【答案】（1）證明見解析；（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．理由見解析.
【解析】
（1）利用平行四邊形的性質，根據ASA即可證明；
（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．
∴∠EAD＝∠BCF．
在△AED和△CFB中
∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，
∴△ADE≌△CBF．
（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．
理由：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC平分BD，
由（1）△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結論：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正確的有________（填序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設點P移動的距離為x，BP＝y．
（1）求證：∠A＝2∠CBD；
（2）當點P從點A移動到點C時，y與x的函數關系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．
（3）在（2）的情況下，點P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖在數軸上A點表示數a，B點表示數b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）點A表示的數為 ；點B表示的數為 ；
（2）一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒），
①當t＝1時，甲小球到原點的距離為 ；乙小球到原點的距離為 ；當t＝3時，甲小球到原點的距離為 ；乙小球到原點的距離為 ；
②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請求出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．
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【題目】閱讀下面一段文字：問題：
能化為分數形式嗎？
探求：步驟①設
，步驟②
，
步驟③
，則
，
步驟④
，解得
.
根據你對這段文字的理解，回答下列問題：
（1）步驟①到步驟②的依據是____________；
（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把
化為分數形式；
步驟①設
，步驟②
，
步驟③__________________，
步驟④____________，解得
____________；
（3）請你將
化為分數形式，并說明理由。
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【題目】某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績為樣本，按A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖表．請你結合圖表中所給信息解答下列問題：
等級 | 人數 |
A（優秀） | 40 |
B（良好） | 80 |
C（合格） | 70 |
D（不合格） |
（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；
（2）扇形統計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是 ；
（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：
LED 燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價（元） | 45 | 25 |
標價（元） | 60 | 30 |
（1）該商場購進了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個，LED 燈泡按標價進行銷售，而普通 白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元，求該商場購進 LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數量分別為多少個？
（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡 120 個， 在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%， 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.
(1)求證：AE＝CF；
(2)連接DB交EF于點O，延長OB至G，使OG＝OD，連接EG，FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．
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