Question

【題目】如圖，數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是、、。

（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；

（2）現有動點M、N都從A點出發，點M以每秒2個單位長度的速度向右移動，當點M移動到B點時，點N才從A點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，求點N移動多少時間，點N追上點M？

（3）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動。試探索：BC－AB的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) AB＝15，BC＝20;(2) 點N移動15秒時，點N追上點M;(3) BC－AB的值不會隨著時間的變化而改變,理由見解析

【解析】

（1）根據數軸上點的位置求出AB與BC的長即可,
（2）不變,理由為：經過t秒后,A、B、C三點所對應的數分別是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判斷,
（3）經過t秒后,表示P、Q兩點所對應的數,根據題意列出關于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三種情況考慮,分別求出滿足題意t的值即可．

解：（1）AB＝15,BC＝20,

（2）設點N移動秒時,點N追上點M,由題意得：

,

解得,

答：點N移動15秒時,點N追上點M.

（3）設運動時間是秒,那么運動后A、B、C三點表示的數分別是、、,

∴BC,AB,

∴BC－AB,

∴BC－AB的值不會隨著時間的變化而改變.