Question

【題目】下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

（2）推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為 ，周長為 （都用含n的代數(shù)式表示）．

（3）這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系可表示為 ．

Answer 1

【答案】（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2

【解析】

（1）先數(shù)出圖形中正方形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)算出圖形的周長；

（2）根據(jù)題（1）中的表格結(jié)果，歸納出規(guī)律，再以此類推至第n個(gè)圖形中的情況；

（3）根據(jù)題（2）中的結(jié)論，即可得出y與x之間的關(guān)系.

（1）觀察圖形，可數(shù)出第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為13個(gè)，周長為28

第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為18，周長為38；

（2）觀察題（1）的表格可發(fā)現(xiàn)：

第1個(gè)圖形中，正方形有8個(gè)，即，周長是18，即

第2個(gè)圖形中，正方形有13個(gè)，即，周長是28，即

第3個(gè)圖形中，正方形有18個(gè)，即，周長是38，即

由此推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為：，周長為：；

（3）根據(jù)題（2）可知，第n個(gè)圖形中，

整理得：

故答案為：.