Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．試判斷AE與CG之間的關系？并說明理由．

Answer 1

證明：AE=CG且AE⊥CG；
∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°（正方形的性質）；
∴∠ADE=∠CDG（等量代換）；
∴△ADE≌△CDG；
∴AE=CG（全等三角形的性質）；（3分）
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG（全等三角形的性質）；
∵∠ANM=∠CND，
∴∠AMN=∠ADC=90°；
∴AE⊥CG．（6分）