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如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，G、F分別是AD、BC邊上的點，若AG＝1，BF＝2，∠GEF
＝90°，則GF的長為________．

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，
從而推出對應邊成比例：

，又∵AE=BE，∴AE²=AG•BF=2，推出AE=

（舍負），
∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，∴GF的長為3．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

寬與長的比是

的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則NM∶MC等于

A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，則∠F=（）

A．55º

B．100º

C．25º

D．30º

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知□ABCD的周長為28，自頂點A作AE⊥DC于點E，AF⊥BC于點F. 若AE=3，AF=4，則CE-CF= .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。點P從點B出發沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF從CD出發沿DA方向勻速運動，速度為1 cm/s，且EF與BD交于點Q，連接PE、PF。當點P與點Q相遇時，所有運動停止。若設運動時間為t（s）.
(1)求CD的長度
(2)當PE//AB時，求t的值；
(3)①設△PEF的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②如圖2，當△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點時，則t的值為（請直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，由下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）

A．

B．∠B=∠ADE

C．

D．∠C=∠AED

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=3，邊BC, AB分別在x軸和y軸上，已知點C的坐標分別為（4,0）。動點P從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BC方向作勻速直線運動，同時點Q從D點出發，以與P點相同的速度沿DA方向運動，當Q點運動到A點時, P,Q兩點同時停止運動。設點P運動時間為t，
(1)求線段CD的長。
(2) 連接PQ交直線AC于點E，當AE : EC="1" : 2時，求t的值，并求出此時△PEC的面積。
(3) 過Q點作垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，連接PM，
①是否存在某一時刻，使以Ｍ、P、Ｃ三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②當t= 時，點P、M、D在同一直線上。（直接寫出）

備用圖

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點A（0，1），B（-2，0），以坐標原點O為位似中心，將線段AB放大2倍，放大后的線段A^‘B^’與線段AB在同一側，則兩個立端點A^’，B^’的坐標分別為___________________

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同步練習冊答案

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