Question

【題目】某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．

（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長．

（2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米；（2）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值200米2．

【解析】試題分析：（1）首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墻長25m，可得x=14，則問題得解；
（2）設圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；

解：（1）設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，

則 x（40﹣2x）=168，

整理得：x2﹣20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵墻長25m，

∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，

解得：7.5≤x≤20，

∴x=14．

答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米．

（2）圍成養(yǎng)雞場面積為S米2，

則S=x（40﹣2x）

=﹣2x2+40x

=﹣2（x2﹣20x）

=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102

=﹣2（x﹣10）2+200，

∵﹣2（x﹣10）2≤0，

∴當x=10時，S有最大值200．

即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值200米2．