Question

【題目】如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是cm．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：設AF=x，則DF=6﹣x，由折疊的性質可知：EF=DF=6﹣x． 在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2 ， 即（6﹣x）2=x2+32 ，
解得：x= ．
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°．
又∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠AEF=∠BGE．
又∵∠EAF=∠EBG，
∴△FAE∽△EBG．
∴ ，即 ．
∴BG=4．
在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG= = =5．
所以△EBG的周長=3+4+5=12cm．
設AF=x，則DF=6﹣x，由折疊的性質可知：EF=DF=6﹣x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x= ，然后再證明△FAE∽△EBG，從而可求得BG=4，接下來在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，從而可求得△EBG的周長為12cm．