【題目】如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點C為圓心，4為半徑作圓．點D是⊙C上的一個動點，連接AD、BD，則AD+
BD的最小值為__________．
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于
AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O恰好是AC的中點，則CD的長為__．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結論的個數是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BCD的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若∠MNC＝90°，直接寫出實數m的取值范圍．
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C(1，4)，交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為(3，0)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為直線BD上方拋物線上一點，若
，請求出點P的坐標．
（3）如圖3，M為線段AB上的一點，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，若△DNM∽△BMD，請求出點M的坐標．
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【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．
（1）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示．
①線段DG與BE之間的數量關系是 ；
②直線DG與直線BE之間的位置關系是 ；
（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結論是否成立，并說明理由．
（3）應用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結果）．
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【題目】2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成為抗擊病毒傳播的有效物資，某廠需要生產一批口罩，該廠有甲、乙兩種型號的生產機器，若用甲機器單獨完成這批訂單需要消耗原料費76萬元，若用乙機器單獨完成需要消耗原料費26萬元，已知每生產一個口罩，甲機器消耗原料費比乙機器消耗原料費多用0.5元．
（1）求乙機器生產一個口罩需要消耗多少原料費？
（2）為了盡快完成這批訂單，該廠決定使用甲、乙機器一起完成這批訂單，消耗原料費合計不超過39萬元，則乙機器至少生產多少口罩？
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【題目】如圖，拋物線
的圖象經過點
，
，
，已知點的坐標為
，點坐標為
，點在
軸的正半軸，且
．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若直線
從點開始沿軸向下平移，分別交
軸、軸于點
、
．
①當
時，在線段
上否存在點
，使得點，，構成等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
②以動直線
為對稱軸，線段關于直線的對稱線段
與二次函數圖象有交點，請直接寫出
的取值范圍．
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