Question

【題目】已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．

（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；

（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），不發生變化；理由見解析

【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；
（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．

解：（1）；理由如下：

∵和△是等邊三角形，

∴，

∴；

（2），不發生變化；理由如下：

∵是等邊三角形，是等邊三角形，

∴，，，

∴，，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

∴．