Question

【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE，

求證：AF=AD+CF．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

過E點作EG⊥AF，垂足為G，根據(jù)題干條件首先證明△ADE≌△AGE，即可得AD＝AG，同理證明出CF＝GF，于是結論可以證明AF＝AD+CF．

過E點作EG⊥AF，垂足為G，

∵∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AGE＝90°，

又∵∠BAE＝∠EAF，即AE為角平分線，EB⊥AB，EG⊥AG，

∴DE＝GE，

在Rt△ADE和Rt△AGE中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AGE（HL），

∴AD＝AG，

∵E是CD的中點，

∴CE=DE=EG，

連接EF，同理可證Rt△ECF≌Rt△EGF，

可得CF＝GF，

∴AF＝AG+GF＝AD＋CF．