Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，
∴，解得：。
∴拋物線解析式為：y=x²﹣2x﹣3；
（2）聯(lián)立得：，解得：，。
∴D（4，5）。
對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F（0，1）。
對(duì)于y=x²﹣2x﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。
∴EF=4。
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，

∴S_△DEF=EF•DM=8。

解析試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可。
（2）首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積。