Question

在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AD、DE和DB，當(dāng)△AOC與△DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。
[提示：如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，那么它的表達(dá)式可表示為：]

Answer 1

解：（1）對(duì)稱軸為直線：x=2。
（2）∵A（1，0）、B（3，0），∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。
當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，當(dāng)x=2時(shí)，y=。
∴C（0，3a），D(2,－a)，∴OC=|3a|。
∵A（1，0）、E（2，0），∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|。
在△AOC與△DEB中，
∵∠AOC=∠DEB=90°，∴當(dāng)時(shí)，△AOC∽△DEB。
∴時(shí)，解得或。
當(dāng)時(shí)，△AOC∽△BED，
∴時(shí)，此方程無解。
綜上所述，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為：或，即
或。

解析