Question

【題目】（1）（問題發現）如圖1，和均為等邊三角形，點，，在同一條直線上.填空：①線段，之間的數量關系為______；②_____°．

　　　　　　　　

（2）（類比探究）如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，點，，在同一條直線上，請判斷線段，之間的數量關系及的度數，并給出證明．

（3）（解決問題）如圖3，在中，，，，點在邊上，于點，，將繞點旋轉，當所在直線經過點時，的長是多少？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）①，②60；（2），．證明見解析；（3）或．

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質推出，即可推出；，繼而推出；

（2）首先根據和均為等腰直角三角形，，可得，，進而利用相似三角形的判定和性質解答即可；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵和均為等邊三角形，

∴

∴

∴

∴；

∵均等邊三角形

∴

∴

∵

∴

∴.

故答案為：①，②60；

（2），.

理由如下：和均為等腰直角三角形，

∴，

，

∴，，

∵和中，

，，

∴，

∴，

又

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）①如圖，當點B在線段ED的延長線上時，連接CD，取AB得中點H，連接EH、CH，

∵，H是AB的中點

∴

∴

∴點A、E、C、B四點在以H為圓心，以為半徑的圓上

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵在中，

∴

∴

∴；

②如圖，當點B在線段DE的延長線上時，

同理可得，

∴．