Question

如圖所示，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．  
(1)求足球開始飛出第一次落地時，該拋物線的關系式；
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米？（取）  
(3)運動員乙要搶到第二個落地點D，他應再向前跑多少米？

Answer 1

解：(1)如圖，    
設第一次落地時，拋物線的表達式為y=a(x-6)²+4.
由已知：當x=0時y=1．即1=36a+4，a=
∴表達式為
(2)令y=0，．
∴（舍去）．
∴足球第一次落地距守門員約13米．  
(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD.
根據題意：CD= EF（即相于當拋物線AEMFC向下平移了2個單位）．
∴，
解得，
∴CD= ∴BD =13 -6+10 =17（米）．