Question

如圖所示，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，此時球距地面約4米高，球落地后又一次彈起。據試驗測算，足球在草坪上彈起后的形成拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（不用寫出x的取值范圍）；
（2）足球的第一次落地點C距守門員約多少米？（4≈7）
（3）運動員乙要搶到足球第二個落地點D，他應再向前跑多少米？（2≈5）

Answer 1

解：（1）設足球第一次落地前的拋物線的表達式為y=a（x-6）²+4
由已知：當x=0時y=l，即1=36a+4
∴a=-
∴所求拋物線的表達式為y=-（x-6）²+4
即y=-x²+x+1；
（2）令y=0，即-（x-6）²+4=0
∴（x-6）²=48
∴x₁=4+6≈13，x₂=-4+6<0（舍去）
∴足球的第一次落地點C距守門員約13米。
（3）第一次足球落地點到第二次足球落地點的距離為CD
根據題意，CD=EF（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位長度）
由2=-（x-6）²+4
解得：x₁=6-2，x₂=6+2
∴CD=x₁-x₂=4≈10
∴BD≈13-6+10=17
即運動員乙應再向前跑約17米。