Question

如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點，OA=2，，拋物線過A、B兩點.

（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N.求當t 取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）拋物線的解析式為，直線AB的解析式為：；
（2）；（3）當時， 

試題分析：（1）由已知條件求出A、B的坐標，將其代入即可求出拋物線的解析式和直線AB的解析式.
找出頂點坐標，然后根據，即可求出.
（3） M在直線：上，N在拋物線上，可以用t表示出MN的長度，即可找出t為何值時，MN的值最大.
試題解析：
（1）在中，
即
∴BO=2
∴A(0，1)，B(2，0)
∵過A(0，1)，B(2，0)
∴
解得：
∴拋物線的解析式為
設直線AB解析式為，將A(0，1)，B(2，0)代入
 解得：
∴直線AB的解析式為：
（2）過點D作DE⊥y軸于點E
由（1）拋物線解析式為  
∴
∴ED，EO=
∴AE=EO-OA=




（3）由題可知，M、N橫坐標均為t.
∵M在直線：上
∴
∵N在拋物線上
∴
∴ ，其中.
∴當時，