Question

如圖，拋物線（）與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，以為直徑作圓交軸于兩點(diǎn)，.
【小題1】用含的代數(shù)式表示圓的半徑的長(zhǎng)；
【小題2】連結(jié),求線段的長(zhǎng)；
【小題3】點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸正半軸上的一點(diǎn)，且滿足以點(diǎn)為圓心的圓與直線和圓 都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【小題1】， ……………（1分）
…（2分）…（3分）
【小題2】連結(jié),求線段的長(zhǎng)；
 ，AB是直徑，, 連結(jié)GE，…（4分）解，得…（5分）
,,…（6分）
【小題3】點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸正半軸上的一點(diǎn)，且滿足以點(diǎn)為圓心的圓與直線和圓 都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).
設(shè)⊙P的半徑為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，…………………（7分）
由題意可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以.
因?yàn)椤裀與直線AH相切，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)M，
，…………………（8分）
①當(dāng)⊙P與⊙G內(nèi)切時(shí)，∴………（9分）
②當(dāng)⊙P與⊙G外切，
所以滿足條件的P點(diǎn)有：， .…………………（10分）

解析