Question

【題目】如圖，直線y=3x與雙曲線y= （k≠0，且x＞0）交于點A，點A的橫坐標是1．

（1）求點A的坐標及雙曲線的解析式；
（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=1代入y=3x，得：y=3，
∴點A的坐標為（1，3），將A（1，3）代入 ，得：k=3，
∴反比例函數的解析式為 ；
（2）解：在 中y=1時，x=3，
∴點B（3，1），如圖，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×3﹣ ×2×2=4．

【解析】（1）根據點A的橫坐標是1及點A在直線y=3x，可求出點A的坐標；再根據點A的坐標，利用待定系數法求出雙曲線的解析式即可。
（2）根據點B的縱坐標是1.將y=1代入雙曲線的解析式求出點B的橫坐標，再根據S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE ， 計算即可得出答案。