Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數根．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）若方程的兩個實數根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m2﹣1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＜；（2）所求m的值為﹣1．

【解析】

試題分析：（1）由關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數根，可得△＞0，繼而求得實數m的取值范圍；

（2）由方程的兩個實數根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m2﹣1，可得方程1+m=m2﹣1，繼而求得答案．

解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，

即m＜；

（2）由根與系數的關系可知：x1+x2=1，x1x2=m，

∴1+m=m2﹣1，

整理得：m2﹣m﹣2=0，

解得：m=﹣1或m=2，

∵m＜，

∴所求m的值為﹣1．