【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m為實數）有兩個實數根x1、x2．
（1）當m為何值時，x1=x2.
（2）若x12+x22，求m的值.
【答案】（1）m=
；（2）
.
【解析】
（1）當m為何值時x1≠x2，即方程有兩個不同的根，則根的判別式△＞0；
（2）依據根與系數關系，可以設方程的兩根是x1、x2，則可以表示出兩根的和與兩根的積，依據x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到關于m的方程，即可求得m的值．
（1）△=(m－1)2－4(－2m2＋m)=m2－2m＋1＋8m2－4m=9m2－6m＋1=(3m－1)2 ，
要使x1=x2，
∴△=0即△=(3m－1)2=0，
∴ m=
（2）根據題意得：x1+x2=-
=1-m，x1x2=
=-2m2+m，
∵x12+x22=2，
即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=
，m2=1．
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陽光考場單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在1、2、3、4、5這五個數中，先任意取一個數a，然后在余下的數中任意取出一個數b，組成一個點（a，b）．求組成的點（a，b）恰好橫坐標為偶數且縱坐標為奇數的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：
（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下：
初一年級 | 88 | 58 | 44 | 90 | 71 | 88 | 95 | 63 | 70 | 90 |
81 | 92 | 84 | 84 | 95 | 31 | 90 | 85 | 76 | 85 | |
初二年級 | 75 | 82 | 85 | 85 | 76 | 87 | 69 | 93 | 63 | 84 |
90 | 85 | 64 | 85 | 91 | 96 | 68 | 97 | 57 | 88 |
（整理數據）按如下分段整理樣本數據：
分段 年級 | 0≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
初一年級 | a | 1 | 3 | 7 | b |
初二年級 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 |
（分析數據）對樣本數據邊行如下統計：
統計量 年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
初一年級 | 78 | c | 90 | 284.6 |
初二年級 | 81 | 85 | d | 126.4 |
（得出結論）
（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是 、 、 、 ．
（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數共有 人．
（3）根據以上數據，你認為 （填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點B’），若
，則折痕AE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，如圖所示，已知
，
，
，點
在
軸上，點
在
軸上，在
中，點
，
在軸上，
．
，
，
．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：
（1）將
繞
點按逆時針方向旋轉90°得到
（其中點的對應點為點
，點的對應點為點
），畫出．
（2）將沿軸向右平移得到
（其中點，
，的對應點分別為點
，
，
），使得邊
與（1）中的的邊
重合．
（3）求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種原料，運往A地和B地銷售．如表記錄的是該產品運往A地和B地供應量y1（kg）、y2（kg）與銷售價格x（元）之間的關系：
銷售價格x（元） | 100 | 150 | 200 | 300 |
運往A地y1（kg） | 300 | 250 | 200 | 100 |
運往B地y2（kg） | 450 | 350 | 250 | n |
（1）請認真分析上表中所給數據，用你所學過的函數來表示其變化規律，并驗證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數關系式；
（2）用你求出的函數關系式完成上表，直接寫出n＝ ；
（3）直接寫出銷售價格在 元時，該產品運往A地的供應量等于運往B地的供應量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=
（BC﹣AD），其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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