Question

（1）如圖（1），已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡，用圓規作圖不給分）．
（2）某校有兩塊正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案．下面是兩種不同設計方案中的一部分，請把圖①補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖②補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．（在你所設計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）

Answer 1

分析：（1）由條件OA=OB可聯想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據等腰三角形的“三線合一”性質，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據矩形的性質，要作出AB的中點，只要連接EF，那么AB與EF的交點C就是AB的中點，從而過點C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．
（2）圖①補成橢圓而非圓就行．圖②根據中心堆成的性質，繞四邊形的中心旋轉180°后即可．

解答：解：（1）作圖為：連接A、B和E、F，AB和EF相交于點P，連接OP，射線OP即為∠AOB的平分線 （2分）

（2）答案不惟一，每畫對一個圖并畫對一條對稱軸或標對對稱中心，就給分，各（2分）
①中對稱軸只畫出一條不扣分

點評：（1）考查的是運用等腰三角形“三線合一”性質巧作角平分線．命題者把等腰三角形“三線合一”性質的基本圖形與矩形的基本圖形進行了有機的組合．本題有兩個巧妙之處，一是矩形對角線的交點恰好就是等腰三角形底邊的中點，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．
（2）考查對稱圖形的一些性質，以及軸對稱和中心對稱的區別．生活中有很多對稱的東西，例如③中可以聯想到風車．